Dana jest funkcja \(f(t)=Ae^{-\left | t \right |} \)
Wykreśl wykres funkcji i wyznacz wartość średnią.
Wykres funkcji:
Wzór na wartość średnia sygnału nieokresowego
\(\overline{f}=\underset{\tau \to \infty }{lim} \frac{1}{\tau}\int_{\frac{\tau}{2}}^{\frac{\tau}{2}}f(t)dt \)
\(\overline{f}=\underset{\tau \to \infty }{lim} \frac{1}{\tau}(\int_{\frac{\tau}{2}}^{0}Ae^{t}dt+\int_{0}^{\frac{\tau}{2}}Ae^{-t}dt)=\underset{\tau \to \infty }{lim} \frac{2}{\tau}(\int_{0}^{\frac{\tau}{2}}Ae^{-t}dt)=\underset{\tau \to \infty }{lim} \frac{-2A}{\tau}(e^{\frac{\tau}{2}}-1)=\underset{\tau \to \infty }{lim} \frac{-2A}{\tau}\cdot \underset{\tau \to \infty }{lim}(e^{\frac{\tau}{2}}-1)=0*(-1)=0\)