Dany jest wykres funkcji okresowej jak na rysunku.
Zapisz wzór funkcji \(f \) i wyznacz wartość średnią \(\overline{f} \). Wykreśl wykres wartości średniej \(\overline{f} \) od parametru \(b \).
Wzór funkcji:
\(f(t)=\left\{\begin{matrix} A+b & dla & t &\in &<0+k \cdot T;\tau+k \cdot T> & \wedge \; k\in \mathbb{Z} \\ b-A& dla & t &\in &(\tau+k \cdot T;T+k \cdot T )& \wedge \; k\in \mathbb{Z} \end{matrix}\right. \)
Wzór na wartość średnia sygnału okresowego
\(\overline{f}=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}f(t)dt \)
\(\overline{f}=\frac{1}{T}(\int_{0}^{\tau}(A+b)\,dt+\int_{\tau}^{T}(b-A)\, dt)=\frac{1}{T}((A+b)(\tau+0)+(b-A)(T-\tau))=\frac{1}{T}(2A\tau+bT-AT)=\frac{2A\tau}{T}+b-A\)
Wykres wartości średniej w funkcji parametru \(b \)
